بررسی منحنی هیسترزیس اعضای فولادی و بتنی

در این مقاله، به بررسی کامل منحنی هیسترزیس در سازه‌های فولادی و بتنی خواهیم پرداخت. منحنی هیسترزیس نشان‌دهنده رفتار یک سازه یا مصالح در برابر بارهای چرخه‌ای، نظیر زلزله، بادهای شدید یا دیگر بارهای متناوب است. این رفتارها نقش مهمی در طراحی و تحلیل سازه‌های مقاوم در برابر نیروهای دینامیکی دارند. این مقاله به سوالات اساسی درباره منحنی هیسترزیس و کاربرد آن در مهندسی عمران و سازه پاسخ خواهد داد. همچنین انواع رفتارهای هیسترزیس نظیر EPP، SD و SSD را بررسی کرده و نمونه‌های رفتار اعضای فولادی و بتنی را با استفاده از این منحنی‌ها توضیح می‌دهیم.

منحنی هیسترزیس چیست؟

منحنی هیسترزیس نشان‌دهنده ارتباط بین تنش و کرنش یا نیرو و جابجایی در طی یک چرخه بارگذاری و باربرداری است. این منحنی به ویژه در تحلیل رفتار سازه‌ها تحت بارهای دینامیکی نظیر زلزله، اهمیت زیادی دارد. در هنگام بارگذاری، مصالح ابتدا به شکل الاستیک تغییر شکل می‌دهند و با افزایش بار به ناحیه پلاستیک وارد می‌شوند. منحنی هیسترزیس به ما نشان می‌دهد که سازه چطور انرژی جذب و استهلاک می‌کند. شکل این منحنی می‌تواند نشان‌دهنده شکل‌پذیری، جذب انرژی، و میزان آسیب‌های وارد شده به سازه باشد.
مثال: در یک تیر فولادی تحت بارهای چرخه‌ای، منحنی هیسترزیس ابتدا یک رفتار خطی الاستیک و سپس رفتار پلاستیک با ناحیه محصور شده بزرگ‌تر نشان می‌دهد که بیانگر ظرفیت بالای استهلاک انرژی در مصالح فولادی است. منبع این تصویر

بررسی منحنی هیسترزیس اتصال فوق:

برای بررسی دقیق‌تر منحنی‌های هیسترزیس در چهار حالت ارائه شده در تصاویر، باید به پارامترهای کلیدی که نمایانگر رفتار چرخه‌ای اتصالات فولادی هستند، توجه شود. این پارامترها شامل سختی، کاهش سختی، شکل‌پذیری، اتلاف انرژی، و پایداری اتصال در طول بارگذاری سایکلیک است.

1. بررسی رفتار هیسترزیس در حالت a

• شکل حلقه‌ها: منحنی دارای حلقه‌های نسبتاً بزرگ و باز است. این بازشدگی نشان می‌دهد که اتصال در این حالت مقدار زیادی انرژی را در هر سیکل بارگذاری جذب و اتلاف می‌کند.
• کاهش سختی (Stiffness Degradation): در این منحنی کاهش سختی مشهود است. در ابتدا، شیب منحنی (نشان‌دهنده سختی) بیشتر است، اما در سیکل‌های بعدی، این شیب کاهش پیدا می‌کند که به معنای کاهش سختی و تغییر رفتار اتصال در طول زمان است.
• ظرفیت جذب انرژی: این اتصال ظرفیت بالایی در جذب انرژی دارد که نشان‌دهنده شکل‌پذیری خوبی است.

در نگاه کلی به این هیسترزیس می توان گفت که اتصال در حالت (a) دارای شکل‌پذیری بالا و ظرفیت جذب انرژی مناسبی است، اما کاهش سختی تدریجی می‌تواند نشان‌دهنده بروز آسیب در طول سیکل‌ها باشد.

2. بررسی رفتار هیسترزیس در حالت b

• شکل حلقه‌ها: حلقه‌های هیسترزیس در این حالت به نسبت حالت (a) کوچکتر هستند. این نشان می‌دهد که این اتصال انرژی کمتری جذب می‌کند.
• کاهش سختی: مانند حالت (a)، در اینجا نیز کاهش سختی دیده می‌شود، اما مقدار آن کمتر است.

  

• ظرفیت جذب انرژی: اتصال در این حالت نسبت به حالت (a) انرژی کمتری جذب می‌کند که به کاهش شکل‌پذیری یا کاهش توانایی در جذب انرژی‌های بیشتر در سیکل‌های بالاتر اشاره دارد.
• نتیجه‌گیری: این حالت ممکن است نشان‌دهنده عملکرد ضعیف‌تر اتصال در جذب انرژی نسبت به حالت (a) باشد. سختی کاهش می‌یابد، اما به میزان کمتری نسبت به حالت (a).

3. بررسی رفتار هیستریک در حالت c

• شکل حلقه‌ها: منحنی در این حالت شکل‌پذیری و پایداری بیشتری را نشان می‌دهد. حلقه‌ها تقریباً متقارن و یکنواخت هستند و بازشدگی کمتر است.
• کاهش سختی: کاهش سختی در این حالت به نسبت حالت‌های قبل کمتر به نظر می‌رسد، که می‌تواند به پایداری بیشتر اتصال اشاره داشته باشد.
• ظرفیت جذب انرژی: با توجه به بازشدگی کمتر حلقه‌ها، انرژی کمتری جذب می‌شود، اما اتصال پایداری بیشتری در طول سیکل‌ها دارد.

• 

  در نگاه کلی به اتصال در حالت (c) می توان گفت شکل‌پذیری قابل قبولی دارد و کاهش سختی کمتری را تجربه می‌کند. این حالت ممکن است به عنوان یک حالت مطلوب از نظر پایداری در نظر گرفته شود.

4. بررسی رفتار در حالت d

• شکل حلقه‌ها: حلقه‌های هیسترزیس در این حالت بزرگتر از حالت‌های (b) و (c) و شبیه به حالت (a) هستند. این نشان‌دهنده جذب انرژی بیشتر در هر سیکل است.
• کاهش سختی: کاهش سختی در این حالت مشابه حالت (a) است، اما ممکن است در سیکل‌های بالاتر کاهش سختی بیشتری دیده شود.
• ظرفیت جذب انرژی: اتصال انرژی بالایی را جذب می‌کند و شکل‌پذیری بالایی از خود نشان می‌دهد.

بنابراین  این حالت ممکن است برای شرایطی که نیاز به جذب انرژی بیشتر است، مناسب باشد، اما کاهش سختی و احتمال آسیب در سیکل‌های بالاتر نیاز به توجه دارد.

مقایسه کلی:

• حالت (a) و (d): هر دو حالت نشان‌ دهنده جذب انرژی بالا هستند، اما کاهش سختی در طول سیکل‌های بارگذاری بیشتر است. این اتصالات برای شرایطی مناسب هستند که جذب انرژی بیشتر مدنظر است، اما ممکن است پس از چندین سیکل بارگذاری نیاز به تعمیر یا تقویت داشته باشند.
• حالت (b) و (c): این دو حالت جذب انرژی کمتری دارند، اما به نظر می‌رسد که پایداری بیشتری از نظر کاهش سختی و عدم تغییر رفتار پس از چند سیکل دارند. این اتصالات ممکن است برای شرایطی که شکل‌پذیری متوسط و پایداری مهم‌تر است، مناسب‌تر باشند. همان طور که مشاهده می کنید از رفتار منحنی هیسترزیس تفسیر کاملی می توان داشت.

ارتباط بین تنش و کرنش یا نیرو و جابجایی

1. تعریف تنش و کرنش

• تنش (Stress): تنش به عنوان نیروی داخلی که در یک واحد سطح ایجاد می‌شود، تعریف می‌شود و معمولاً با نماد
  $$$\sigma$ نمایش داده می‌شود. فرمول محاسبه تنش به صورت زیر است:

  $$\sigma = \frac{F}{A}$$

  σ=AF ​که در آن

  F نیروی وارد شده و A مساحت مقطع است.

  $$

• کرنش (Strain): کرنش به تغییر شکل نسبی یک جسم در اثر نیروی وارد شده اشاره دارد و با نماد $ϵ$ نمایش داده می‌شود. فرمول کرنش به صورت زیر است:
  $\epsilon$  $$\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$$

   ϵ=L0​ΔL​که در آن

  ΔL تغییر طول و L0​ طول اولیه است.

2. ارتباط بین تنش و کرنش

• قانون هوک (Hooke’s Law): قانون هوک بیان می‌کند که تا حد الاستیک، تنش متناسب با کرنش است. این رابطه به صورت زیر نمایش داده می‌شود:
  $$\sigma = E \cdot \epsilon$$σ=E⋅ϵ که در آن E مدول الاستیسیته (یا مدول یانگ) است که ویژگی‌های مواد را نشان می‌دهد. این قانون برای مواد الاستیک صدق می‌کند

3. نیرو و جابجایی

• نیرو (Force): نیرو به عنوان یک عامل خارجی تعریف می‌شود که باعث تغییر در حالت حرکت یا استراحت یک جسم می‌شود. نیرو می‌تواند به صورت فشاری یا کششی باشد.
• جابجایی (Displacement): جابجایی به تغییر موقعیت یک جسم اشاره دارد و معمولاً به صورت $\Delta x$ نمایش داده می‌شود. جابجایی معمولاً به میزان تغییر موقعیت در طول زمان اشاره دارد.

4. ارتباط بین نیرو و جابجایی

• قانون هوک برای نیرو: به مانند تنش و کرنش، قانون هوک برای نیرو نیز صادق است. نیروی وارد شده بر یک جسم می‌تواند منجر به جابجایی آن شود. رابطه بین نیرو و جابجایی به صورت زیر است:
  $$F = k \cdot \Delta x$$F=k⋅Δx که در آن k ثابت فنر یا سختی جسم است.

  $$

5. نمودار تنش-کرنش و نیرو-جابجایی

• نمودار تنش-کرنش: این نمودار نشان‌ دهنده رابطه بین تنش و کرنش برای یک ماده خاص است و معمولاً شامل مراحل الاستیک و پلاستیک است. در ناحیه الاستیک، رابطه خطی بین تنش و کرنش وجود دارد.
• نمودار نیرو-جابجایی: این نمودار نشان‌دهنده رابطه بین نیروی وارد شده و جابجایی یک جسم است. در ناحیه الاستیک، این نمودار نیز خطی است.

6. کاربردهای منحنی تنش و کرنش

در مهندسی عمران و سازه، درک ارتباط بین تنش و کرنش و همچنین نیرو و جابجایی برای تحلیل رفتار سازه‌ها تحت بارهای مختلف بسیار حائز اهمیت است. این مفاهیم برای طراحی سازه‌های ایمن و مقاوم به زلزله و بارهای دیگر ضروری هستند.

مفهوم جذب انرژی در منحنی هیسترزیس

یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های منحنی هیسترزیس، قابلیت نمایش میزان انرژی جذب‌شده و انرژی اتلاف‌شده در طول چرخه‌های بارگذاری و باربرداری است. در منحنی، ناحیه محصور بین دو خط بارگذاری و باربرداری نشان‌دهنده مقدار انرژی تلف‌شده است. این انرژی به صورت گرما در مصالح منتشر می‌شود و با تغییر شکل دائمی همراه است.
در سازه‌های مقاوم به زلزله، میزان انرژی جذب‌شده و تلف‌شده در هر چرخه به ما اطلاعات حیاتی درباره پایداری و شکل‌پذیری سازه می‌دهد. هرچه ناحیه محصور منحنی بزرگ‌تر باشد، سازه توان بیشتری برای جذب و اتلاف انرژی دارد.

مثال: در یک سازه بتنی، منحنی هیسترزیس بعد از هر چرخه کوچکتر می‌شود که نشان‌دهنده کاهش توانایی سازه در جذب انرژی است.

توضیح منحنی هیسترزیس عضو بتنی در تصویر مقابل

منحنی هیسترزیس ارائه‌شده برای یک عضو بتنی با نتایج تحلیل المان محدود (FEA) و آزمایش‌های تجربی مقایسه شده است. این منحنی نشان‌دهنده رفتار چرخه‌ای عضو بتنی تحت بارهای جانبی و تغییر مکان‌های نسبی (Drift) است. در ادامه، جزئیات و تحلیل این منحنی ارائه می‌شود:

 1. شکل منحنی هیسترزیس در عضو بتنی

منحنی شامل دو دسته خطوط است: خطوط نقطه‌چین قرمز مربوط به تحلیل المان محدود (FEA) و خطوط پیوسته آبی که نتایج آزمایش‌های تجربی را نشان می‌دهند. هر دو منحنی تقریباً دارای رفتار چرخه‌ای مشابهی هستند که نشان‌دهنده جذب و اتلاف انرژی در سیکل‌های بارگذاری جانبی است.

2. تطابق نتایج تجربی و عددی

مطابق تصویر فوق که منحنی هیسترزیس یک عضو بتنی را نشان می دهد این طور برداشت می شود که نتایج آزمایشگاهی و FEA تا حد زیادی با هم تطابق دارند. اگرچه برخی اختلافات در مقادیر تغییر مکان‌ها و نیروهای جانبی در محدوده‌های بالای بارگذاری وجود دارد، اما به طور کلی روند مشابهی دیده می‌شود. نتایج آزمایشگاهی (خط آبی رنگ) نشان می دهد که در نواحی بالای تغییر مکان، اندکی بیشتر از تحلیل FEA ناپایداری نشان می‌دهند. این می‌تواند ناشی از رفتار غیرخطی مواد بتنی یا ترک‌خوردگی در آزمایش‌های تجربی باشد که در مدل عددی کمتر شبیه‌سازی شده است.

3. کاهش سختی و اتلاف انرژی

کاهش سختی (Stiffness Degradation) در هر دو منحنی (آزمایشگاهی و FEA) با افزایش تعداد سیکل‌ها مشاهده می‌شود. این کاهش سختی نشان‌ دهنده این است که با افزایش تعداد سیکل‌های بارگذاری، مقاومت عضو بتنی در برابر تغییر مکان‌های بیشتر کاهش می‌یابد. همچنین بازشدگی حلقه‌های هیسترزیس نشان‌ دهنده اتلاف انرژی در هر سیکل است. عضو بتنی در هر سیکل بخشی از انرژی وارده را به صورت اتلاف درون‌ ماده‌ای (ناشی از ترک‌ خوردگی و خرابی مواد) مستهلک می‌کند. این اتلاف انرژی در منحنی آزمایشگاهی بیشتر از منحنی FEA است.

4. ظرفیت باربری و تغییر مکان

منحنی نشان می‌دهد که عضو بتنی تا حدود 5 درصد Drift تحت بارهای چرخه‌ای قرار گرفته است. حداکثر بار جانبی در هر دو منحنی حدود 80 تا 90 کیلو نیوتن (kN) است. این مقدار نشان‌دهنده ظرفیت باربری عضو در برابر بارهای جانبی است. در نواحی تغییر مکان‌های بزرگتر، منحنی‌ها افت باربری را نشان می‌دهند که به معنای کاهش مقاومت عضو تحت بارگذاری‌های بیشتر است.

5. اختلاف در نواحی تغییر مکان‌های بالا

در نواحی با Drift بالاتر از 3 درصد، منحنی FEA (قرمز) شروع به کاهش بار کمتری نسبت به منحنی آزمایشگاهی می‌کند. که ممکن است به دلیل مدل‌سازی ساده‌تر رفتار بتن در FEA نسبت به واقعیت باشد، که در آن ترک‌ها و خرابی‌های جزئی مواد در مدل عددی به درستی شبیه‌سازی نشده است. در مقابل، منحنی آزمایشگاهی نشان‌ دهنده کاهش بار شدیدتری در نواحی تغییر مکان‌های بالا است، که ناشی از خرابی‌های واقعی در عضو بتنی، مانند گسترش ترک‌ها یا خرابی درون‌ماده‌ای است.

 منحنی FEA عملکرد خوبی در پیش‌بینی رفتار چرخه‌ای عضو بتنی نشان داده است، به ویژه در نواحی تغییر مکان‌های کوچک و متوسط. این منحنی توانسته است تا حد زیادی رفتار چرخه‌ای و کاهش سختی را شبیه‌سازی کند.

منحنی آزمایشگاهی رفتار واقعی عضو بتنی را نشان می‌دهد که در آن خرابی‌های واقعی مانند ترک‌خوردگی، کاهش سختی و اتلاف انرژی بیشتر دیده می‌شود. این منحنی ناپایداری بیشتری در تغییر مکان‌های بالا نسبت به FEA نشان می‌دهد.

  انواع منحنی هیسترزیس و رفتارهای سازه

رفتار EPP (Elastoplastic Perfectly Plastic)

در این نوع رفتار، مصالح ابتدا به صورت الاستیک تغییر شکل می‌دهند و پس از آن وارد ناحیه پلاستیک می‌شوند. زمانی که سازه به مرحله تسلیم می‌رسد، تغییر شکل ادامه می‌یابد بدون اینکه تنش اضافی بر مصالح اعمال شود. منحنی هیسترزیس در رفتار EPP، بعد از نقطه تسلیم به شکل یک خط صاف افقی دیده می‌شود که نشان‌دهنده ثابت ماندن نیرو و افزایش تغییر شکل است. این رفتار بیشتر در اعضای فولادی که شکل‌پذیری بالایی دارند مشاهده می‌شود و نشان‌دهنده مقاومت بالای آن‌ها در برابر نیروهای دینامیکی نظیر زلزله است.
مثال:
یک ستون فولادی که در چرخه‌های بارگذاری وارد ناحیه پلاستیک شده و همچنان بدون افزایش نیرو به تغییر شکل خود ادامه می‌دهد، منحنی هیسترزیسی با ناحیه بزرگ را نشان می‌دهد که بیانگر استهلاک بالای انرژی است.

شرح منحنی رفتاری EPP (Elastoplastic Perfectly Plastic)

نمودار EPP درتصویر بالا، دو منحنی رفتار ماده با ویژگی الاستوپلاستیک کامل (EPP) را نشان می‌دهد که در شرایط مختلف بارگذاری و تخلیه رسم شده است. نمودار سمت چپ رابطه بین تنش (σ) و کرنش (ε) را توصیف می‌کند، در حالی که نمودار سمت راست رابطه بین ممان (Moment) و انحنا (Curvature) را نمایش می‌دهد. حالا هر دو نمودار را به طور دقیق بررسی می‌کنیم:

نمودار تنش-کرنش (سمت چپ)

این نمودار نشان‌دهنده رفتار الاستوپلاستیک یک ماده در طی فرآیند بارگذاری و تخلیه است. در ابتدا، وقتی ماده تحت بار قرار می‌گیرد (Loading)، مسیر مستقیم اولیه با شیب  E  (مدول الاستیسیته) حرکت می‌کند. این بخش خطی است و نشان می‌دهد که ماده در ناحیه الاستیک خود است و هرگونه کرنش ایجاد شده با باربرداری به طور کامل برگشت‌پذیر است. زمانی که تنش به تنش تسلیم ${\sigma }_y$ می‌رسد، ماده وارد ناحیه پلاستیک می‌شود. از این نقطه به بعد، افزایش کرنش باعث افزایش تنش نمی‌شود، بلکه ماده در حالت تسلیم قرار می‌گیرد و به طور پلاستیک تغییر شکل می‌دهد

${}_{}$نمودار ممان-انحنا (سمت راست)

این نمودار به صورت مشابهی رفتار خمشی یک مقطع یا سازه را تحت بارگذاری و باربرداری نشان می‌دهد. در این نمودار، ممان خمشی بر روی محور عمودی و انحنا ( Φ) بر روی محور افقی رسم شده است. بخش $O$ تا$\mathrm{A }$ در این نمودار همانند نمودار تنش-کرنش رفتار الاستیک سیستم را نشان می‌دهد، جایی که تغییرات انحنا به طور خطی با افزایش ممان همراه است. وقتی که به نقطه  $B$  (ممان پلاستیک $M_p$ ​) می‌رسیم، مقطع وارد ناحیه پلاستیک می‌شود و همانند نمودار تنش-کرنش، تغییرات بیشتر در انحنا بدون افزایش قابل توجهی در ممان رخ می‌دهد.$$

وقتی بار تخلیه می‌شود (Unloading)، مقطع به صورت الاستیک به عقب بازمی‌گردد، اما با یک کرنش باقی‌مانده، یعنی مقداری انحنا حتی پس از حذف کامل ممان باقی می‌ماند. اگر دوباره بارگذاری انجام شود (Reloading)، مسیر تخلیه و بارگذاری مجدداً الاستیک خواهد بود تا زمانی که مقطع دوباره به نقطه تسلیم برسد.

کمی جزئیات بیشتر درباره منحنی EPP

در بالای نمودار ممان-انحنا، دو مدل مختلف از رفتار پلاستیک نمایش داده شده است:

• مدل الاستوپلاستیک کامل که مسیر بارگذاری تا نقطه $B$ را نشان می‌دهد و پس از آن با ممان ثابت، انحنا افزایش می‌یابد.
  $B$
• مدل پلاستیک پالایش‌یافته که در آن ممکن است مسیر بارگذاری بعد از تسلیم تغییرات پیچیده‌تری داشته باشد و رفتار غیرخطی ظریف‌تری را نشان دهد. این مدل رفتاری در مناطقی مانند $B^{\mathrm{\prime }}$و $A^{\mathrm{\prime }}$نمایش داده شده است.
  

در نهایت، این منحنی‌ها نشان می‌دهند که پس از عبور از حد تسلیم، ماده یا سازه به طور پلاستیک تغییر شکل می‌دهد و پس از تخلیه بار، به وضعیت اولیه خود باز نمی‌گردد، بلکه یک تغییر شکل باقی‌مانده (Plastic Deformation) وجود دارد.

رفتار SD (Stiffness Degrading)

در رفتار SD یا کاهش سختی، سازه پس از هر چرخه بارگذاری سختی اولیه خود را از دست می‌دهد و در چرخه‌های بعدی، به تدریج توانایی کمتری برای مقاومت در برابر نیروها دارد. در منحنی هیسترزیس این رفتار، به تدریج شیب منحنی کاهش می‌یابد که نشان‌دهنده کاهش سختی سازه است. این رفتار بیشتر در سازه‌های بتنی یا اعضایی که دچار ترک‌خوردگی و آسیب شده‌اند مشاهده می‌شود.

مثال:

 در یک دیوار برشی بتنی که دچار ترک‌خوردگی شده است، منحنی هیسترزیس در هر چرخه کوچک‌تر و شیب آن کاهش می‌یابد، نشان‌دهنده اینکه سازه به تدریج مقاومت و سختی خود را از دست می‌دهد.

 بررسی رفتار SD (Stiffness Degrading)

مدل رفتاری SD (Stiffness Degrading) یا کاهش سفتی، نشان‌ دهنده رفتار سیستم‌هایی است که تحت بارگذاری‌های مکرر دچار کاهش سفتی و سختی می‌شوند. این مدل معمولاً برای سیستم‌هایی مانند سازه‌های بتنی یا فلزی که تحت بارهای دینامیکی مانند زلزله یا بارگذاری‌های مکرر قرار دارند استفاده می‌شود. به کمک این نمودار می‌توان تغییرات نیروی وارده (F) و تغییر مکان (d) را در سیستم بررسی کرد.

بررسی نمودار (a) در منحنی رفتاری SD (Stiffness Degrading)

• این نمودار بیانگر رابطه بین نیروی وارد شده F
• و تغییر مکان d در یک سیستم است که در معرض بارگذاری رفت‌وبرگشتی قرار دارد. این نمودار چندین مرحله مختلف از رفتار مکانیکی سیستم را نشان می‌دهد که در ادامه هر کدام را توضیح می دهم:

$d$ابتدای رفتار الاستیک (خطی) در SD (Stiffness Degrading)

در ناحیه الاستیک، سیستم به صورت خطی رفتار می‌کند و نیروی وارد شده مستقیماً با تغییر مکان متناسب است. شیب این خط برابر با سختی اولیه $k_0$ است که نشان‌ دهنده سفتی سیستم در مرحله الاستیک است.$k_0$

نقطه تسلیم (Yield Point) در رفتار SD (Stiffness Degrading)

در این نقطه، سیستم به نیروی تسلیم  ​$f_y$ و تغییر مکان تسلیم ​$d_y$ می‌رسد. پس از عبور از این نقطه، رفتار سیستم از حالت الاستیک خارج شده و وارد ناحیه پلاستیک می‌شود.

•  نقطه بیشینه (Maximum Point):

در بارگذاری بیشتر، سیستم به نقطه بیشینه می‌رسد که نیروی ماکزیمم $f_m$​ و تغییر مکان در آن رخ می‌دهد. در این نقطه، سختی سیستم به مرور کاهش می‌یابد و نمودار به حالت غیرخطی وارد می‌شود.​${}_{}$

 کاهش سختی (Stiffness Degrading):

بعد از رسیدن به نقطه بیشینه، سختی سیستم به مرور کاهش می‌یابد که در نمودار با کاهش شیب مشخص است. میزان این کاهش سختی با یک پارامترrk0  ​ مدل‌سازی می‌شود، که $r$ نشان‌ دهنده درصد کاهش سفتی نسبت به سفتی اولیه است.$$

• مراحل بعدی بارگذاری (Reversed Loading):

پس از کاهش بار و برگشت به نقطه صفر، دوباره سیستم تحت بارگذاری قرار می‌گیرد. اما سفتی سیستم در این مرحله کمتر از حالت اولیه است و با یک سفتی جدید $k_u$ (کاهش یافته) نشان داده می‌شود. تفاوت بین تغییر مکان‌های $d_p$ و $d_y$ بیانگر تغییر مکان پلاستیک سیستم است. همچنین رابطه بین$k_u$ و $k_0$ از رابطه‌ای به صورت $k_u=k_0(d_y\mathrm{/}{d}_m{)}^a$بدست می‌آید که $a$یک ضریب توان است.

بررسی نمودار (b) در منحنی رفتار SD (Stiffness Degrading)

این نمودار رفتار سیستم در چرخه‌های بارگذاری و تخلیه را به شکل هیسترزیس (Hysteresis Loop) نشان می‌دهد. رفتار هیسترزیس به شکل یک حلقه بسته ترسیم می‌شود که نشان‌دهنده تأخیر پاسخ سیستم به بارگذاری است.

• در این نمودار:

1. منطقه A1: نشان‌دهنده انرژی جذب شده توسط سیستم در طی بارگذاری و تغییر شکل‌ها است.
2. منطقهA2: بیانگر انرژی اتلاف شده یا انرژی هیسترزیس در سیستم است که به دلیل رفتار پلاستیک و کاهش سفتی سیستم در حین بارگذاری رخ می‌دهد.
    

این دو منطقه بیانگر میزان انرژی مکانیکی سیستم و تغییر شکل پلاستیک آن هستند. سیستم‌هایی با رفتار هیسترزیس عمدتاً در برابر بارگذاری‌های مکرر به صورت کاهشی پاسخ می‌دهند، یعنی سفتی آن‌ها با هر چرخه بارگذاری کاهش می‌یابد که می‌تواند منجر به تغییر شکل‌های دائمی و در نهایت شکست شود.

رفتار SD (Stiffness Degrading) در یک نگاه

رفتار SD (کاهش سفتی) نشان‌دهنده این است که سیستم با هر بارگذاری رفت‌وبرگشتی، بخشی از سختی خود را از دست می‌دهد. این پدیده به دلیل تغییر شکل پلاستیک یا آسیب‌های مداوم در مواد سازه‌ای رخ می‌دهد و به تدریج باعث کاهش توانایی سیستم در تحمل بارهای بعدی می‌شود. این نوع مدل رفتاری برای طراحی و تحلیل سازه‌هایی که تحت بارهای متناوب مانند زلزله قرار می‌گیرند، بسیار حیاتی است، چرا که به کمک آن می‌توان میزان کاهش سفتی و توانایی باقیمانده سازه را پیش‌بینی کرد.

رفتار SSD (Strength and Stiffness Degrading)

رفتار SSD، ترکیبی از کاهش سختی و مقاومت است. در این نوع رفتار، نه تنها سختی بلکه مقاومت سازه نیز در هر چرخه بارگذاری کاهش می‌یابد. منحنی

هیسترزیس در این حالت با هر چرخه کوچک‌تر و باریک‌تر می‌شود که بیانگر کاهش توانایی سازه در تحمل بارهای وارده است. این رفتار معمولاً در سازه‌های بتنی دیده می‌شود که تحت بارهای شدید قرار گرفته‌اند و دچار آسیب‌های جدی شده‌اند.

مثال:
در یک پل بتنی پس از چندین چرخه بارگذاری سنگین، منحنی هیسترزیس به تدریج کوچک‌تر و باریک‌تر می‌شود که نشان‌دهنده کاهش توان باربری و استهلاک انرژی سازه است.

مقایسه مدل های رفتاری مطابق با رفتار هیسترزیس مصالح

مدل‌های رفتاری EPP (Elastoplastic Perfectly Plastic)، SD (Stiffness Degrading) و SSD (Strength and Stiffness Degrading) هر کدام نحوه واکنش سازه‌ها به بارهای چرخه‌ای (مثل زلزله) را به شکل متفاوتی نشان می‌دهند و کاربردهای مختلفی دارند. در مدل EPP، سازه پس از ورود به ناحیه پلاستیک، بدون افت سفتی یا استحکام رفتار می‌کند. یعنی پس از عبور از نقطه تسلیم، هیچ‌گونه کاهش در ظرفیت تحمل نیرو و سختی دیده نمی‌شود. این مدل بیشتر برای سازه‌هایی به کار می‌رود که پس از تغییر شکل‌های پلاستیک قابل توجه، نیاز به برگشت‌پذیری و حفظ تحمل بار دارند. این نوع مدل معمولاً در طراحی سازه‌های مقاوم در برابر زلزله به کار می‌رود که باید پس از بارگذاری‌های شدید، حداقل بخشی از توان باربری خود را حفظ کنند.

مدل SD (کاهش سفتی) و SSD (کاهش سفتی و استحکام)، به تدریج افت در سختی و مقاومت را با هر چرخه بارگذاری نشان می‌دهند. در SD، کاهش تدریجی در سختی سیستم مشاهده می‌شود که بیشتر برای سازه‌هایی مناسب است که تحت بارهای چرخه‌ای مکرر مانند زلزله‌های طولانی یا بارهای تکراری قرار دارند. این مدل برای پیش‌بینی رفتار سازه‌هایی که به تدریج سختی خود را از دست می‌دهند و دچار تغییر شکل‌های پلاستیک دائمی می‌شوند، کاربرد دارد. در مدل SSD، نه تنها سفتی بلکه استحکام نیز کاهش می‌یابد، به این معنی که سازه با هر چرخه بارگذاری، ظرفیت باربری خود را نیز از دست می‌دهد. این مدل برای تحلیل سازه‌های آسیب‌پذیرتر و تحلیل پتانسیل شکست در برابر بارهای شدید یا زلزله‌های چندباره مناسب است.

در مجموع، EPP مناسب سازه‌هایی است که نیاز به بازگشت‌پذیری دارند، SD برای سازه‌هایی که دچار افت سفتی تدریجی می‌شوند و SSD برای سازه‌هایی که نه تنها سفتی، بلکه مقاومت خود را نیز به سرعت از دست می‌دهند و خطر شکست در آن‌ها بالا است. انتخاب هر مدل به شرایط بارگذاری، نوع سازه و هدف طراحی بستگی دارد.

نمونه‌هایی از رفتار هیسترزیس در اعضای فولادی

اعضای فولادی به دلیل رفتار شکل‌پذیر و توانایی تحمل تغییر شکل‌های بزرگ، معمولاً رفتار هیسترزیس پایداری از خود نشان می‌دهند. در بارگذاری‌های چرخه‌ای، این اعضا ابتدا رفتار الاستیک و سپس پلاستیک نشان می‌دهند. پس از تسلیم شدن، فولاد همچنان بدون شکست به تغییر شکل ادامه می‌دهد و در نتیجه ناحیه محصور منحنی هیسترزیس در هر چرخه ثابت یا حتی بزرگ‌تر می‌شود. این ویژگی باعث می‌شود فولاد به عنوان یک ماده مناسب برای سازه‌های مقاوم به زلزله مورد استفاده قرار گیرد.
مثال:
یک قاب فولادی پس از چندین چرخه بارگذاری، منحنی هیسترزیسی با ناحیه بزرگ را نشان می‌دهد که بیانگر استهلاک بالای انرژی و توانایی جذب بارهای متناوب است.

نمونه‌هایی از رفتار هیسترزیس در اعضای بتنی

سازه‌های بتنی به دلیل شکنندگی مصالح معمولاً رفتار هیسترزیس با کاهش سختی و مقاومت از خود نشان می‌دهند. بتن در چرخه‌های بارگذاری مکرر، ترک می‌خورد و به تدریج سختی و توان باربری خود را از دست می‌دهد. منحنی هیسترزیس برای اعضای بتنی معمولاً در هر چرخه کوچک‌تر و باریک‌تر می‌شود که نشان‌دهنده کاهش توانایی سازه در استهلاک انرژی و مقاومت در برابر بارهای سیکلی است.
مثال:
یک دیوار برشی بتنی که تحت بارگذاری‌های چرخه‌ای دچار ترک‌خوردگی شده است، منحنی هیسترزیسی کوچک‌تر و با کاهش شیب را نشان می‌دهد که بیانگر کاهش توانایی سازه در جذب انرژی است.

نتیجه‌گیری و خلاصه منحنی هیسترزیس

در این مقاله، به بررسی منحنی هیسترزیس و نقش آن در تحلیل رفتار اعضای فولادی و بتنی پرداختیم. درک رفتار هیسترزیس در سازه‌ها، به ویژه در سازه‌های مقاوم به زلزله، نقش مهمی در طراحی بهینه و ایمن دارد. انواع رفتارهای هیسترزیس نظیر EPP، SD و SSD می‌توانند اطلاعات دقیقی درباره ظرفیت جذب انرژی و توانایی سازه در تحمل بارهای چرخه‌ای به ما ارائه دهند. با توجه به رفتار متفاوت اعضای فولادی و بتنی، طراحی صحیح و انتخاب مصالح مناسب برای هر نوع سازه، تأثیر زیادی در عملکرد آن در برابر بارهای دینامیکی خواهد داشت.